Développements pour l’agrégation
J’ai passé l’agrégation externe de mathématiques en 2018 et voici des développements que j’ai écrit pendant mon année de préparation. Avec le recul je vois que certains ne sont pas forcément adaptés à l’oral de l’agrégation (trop long, mal référencé..), mais j’ai décidé de les laisser.
Malgré les référencements laconiques je ne prétends à aucune originalité pour les résultats apparaissant ici. De plus, si vous trouvez des erreurs, n’hésitez pas à me les signaler.
Développements d’algèbre
- Inégalités de Weyl
- Quaternions
- Équation de Fermat dans un corps fini
- Structure des groupes abéliens finis
- Théorème de Kronecker
- Polygones constructibles
- Pavages directs du plan
- Théorème de Bézout (intersection de zéros de polynômes)
- Invariants de Smith
- Géodésiques du demi-plan
- Théorème de la base de Burnside
- Image numérique elliptique
- Algorithme de Berlekamp
- Décomposition de Dunford effective
- Equation de Pell-Fermat
- Enveloppe convexe et points extrémaux
- Liens entre table de caractère et sous-groupes distingués
- Isomorphismes de groupes linéaires
- Déterminant de Vandermonde, inégalité de Hadamard et application à un problème d’optimisation
- Sphère de dimension 3 vue dans les matrices
Développements d’analyse
- Distance de Hausdorff
- Théorème de Peano
- Théorème de Riesz-Thorin
- Théorème de l’application ouverte
- Théorème de Hadamard
- Théorème de Steinhaus
- Théorème de Bloch
- Théorème de Lindeberg
- Théorème de Rellich
- Marche aléatoire, théorème de Polya
- Diagonalisation des opérateurs compacts
- Solution de l’équation des ondes par moyenne sphérique
- Échantillonnage de Shannon
- Processus de Galton Watson et cas critique
- Dérivabilité des fonctions convexes
- Théorème de Stone-Weierstrass
- Stabilité d’une équation différentielle périodiques
- Lemme de Morse
- Fonction caractéristique dérivable sans moment
- Transformée de Plancherel, transformée de Fourier inverse
- Optimisation dans un espace de Hilbert
- Une caractérisation des lois Gaussiennes
- Points de Lebesgue d’une fonction intégrable
- Inégalité de Hoeffding et loi bornée des grands nombres
- Théorème de Lax-Milgram et application
- Solution paradoxale de l’équation de la chaleur
- Quelques résultats autour du théorème de Sarkovsky